A jobb háromszög hypotenuse 6,1 egység hosszú. A hosszabb láb 4,9 egység hosszabb, mint a rövidebb láb. Hogyan találja meg a háromszög oldalainak hosszát?

Válasz:

Az oldalak

#color (kék) (1,1 cm # és #color (zöld) (6cm #

Magyarázat:

A hypotenuse: # szín (kék) (AB) = 6.1 # cm (feltételezve, hogy hossza cm-ben van)

Hagyja, hogy a rövidebb láb: #color (kék) (BC) = x # cm

Hagyja, hogy a hosszabb láb: #color (kék) (CA) = (x + 4.9) # cm

Pythagoras-tétel szerint:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + szín (zöld) ((x + 4.9) ^ 2 #

Az alábbi tulajdonság alkalmazása # szín (zöld) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (kék) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + szín (zöld) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + szín (zöld) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Az egész egyenlet szorzata #10# a tizedesjegy eltávolításához

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Az egész egyenlet felosztása #2# az egyszerűség kedvéért

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Az egyenlet most a formában van #COLOR (kék) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # hol:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

A diszkrimináns által adva:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

A megoldásokat a képlet felhasználásával találjuk meg

#X = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (nem alkalmazható, mivel az oldal nem lehet negatív)

Szóval, a rövidebb oldal #color (kék) (x = 1,1 cm #

A hosszabb oldal # = szín (kék) (x +4,9 = 6cm #

A jobb háromszög hipotenzitása 9 méterrel több, mint a rövidebb láb és a hosszabb láb 15 láb. Hogyan találja meg a hypotenuse és a rövidebb láb hosszát?

Szín (kék) ("hypotenuse" = 17) szín (kék) ("rövid láb" = 8) Legyen bbx a hypotenuse hossza. A rövidebb láb 9 lábnál kisebb, mint a hypotenuse, így a rövidebb láb hossza: x-9 A hosszabb láb 15 láb. Pythagoras-tétel szerint a hipotenusszög négyzete megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Tehát meg kell oldanunk ezt az egyenletet x-re: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Bontsa ki a konzolt: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Egyszerűsítés: 306-1

A jobb háromszög hosszabb lába 3 hüvelyk több, mint a rövidebb láb hosszának háromszorosa. A háromszög területe 84 négyzetméter. Hogyan találja meg a jobb háromszög kerületét?

P = 56 négyzetméter. A jobb megértésért lásd az alábbi ábrát. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: b_1 = 7 b_2 = -8 (lehetetlen) Szóval, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 négyzetméter

A jobb háromszög egyik lábát 8 mm-rel rövidebb, mint a hosszabb láb, és a hypotenuse 8 mm-rel hosszabb, mint a hosszabb láb. Hogyan találja meg a háromszög hosszát?

24 mm-es, 32 mm-es és 40 mm-es hívás x a rövid lábbal Hívja fel a hosszú lábat H H-ra hívja a hypotenuse-t Ezeket az egyenleteket kapjuk: x = y - 8 h = y + 8. A Pythagor-tétel alkalmazása: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Fejlesztés: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Ellenőrzés: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. RENDBEN.