A jobb háromszög hipotenzitása 9 méterrel több, mint a rövidebb láb és a hosszabb láb 15 láb. Hogyan találja meg a hypotenuse és a rövidebb láb hosszát?

Válasz:

#COLOR (kék) ("átfogója" = 17) #

#color (kék) ("rövid láb" = 8) #

Magyarázat:

enged # # BBX legyen a hypotenuse hossza.

A rövidebb láb 9 lábnál kisebb, mint a hypotenuse, így a rövidebb láb hossza:

# X-9 #

A hosszabb láb 15 láb.

Pythagoras-tétel szerint a hipotenusszal jelölt négyzet egyenlő a másik két oldal négyzetének összegével:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Tehát meg kell oldanunk ezt az egyenletet #x#:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Bontsa ki a konzolt:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 #

Egyszerűbb:

# 306-18x = 0 #

# X = 306/18 = 17 #

A hypotenuse #17# láb hosszú.

A rövidebb láb:

# X-9 #

#17-9=8# láb hosszú.

A jobb háromszög hypotenuse 6,1 egység hosszú. A hosszabb láb 4,9 egység hosszabb, mint a rövidebb láb. Hogyan találja meg a háromszög oldalainak hosszát?

Az oldalak színe (kék) (1,1 cm és szín (zöld) (6cm A hypotenuse: szín (kék) (AB) = 6,1 cm (feltételezve, hogy a hosszúság cm-ben legyen) Legyen a rövidebb láb: szín (kék) (BC) = x cm Hagyjuk a hosszabb lábat: színt (kék) (CA) = (x + 4.9) cm Pythagoras-tétel szerint: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + szín (zöld) ((x + 4.9) ^ 2 Az alábbi tulajdonság alkalmazása színre (zöld) ((x + 4.9) ^ 2 : szín (kék) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21

A jobb háromszög hosszabb lába 3 hüvelyk több, mint a rövidebb láb hosszának háromszorosa. A háromszög területe 84 négyzetméter. Hogyan találja meg a jobb háromszög kerületét?

P = 56 négyzetméter. A jobb megértésért lásd az alábbi ábrát. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: b_1 = 7 b_2 = -8 (lehetetlen) Szóval, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 négyzetméter

A jobb háromszög egyik lábát 8 mm-rel rövidebb, mint a hosszabb láb, és a hypotenuse 8 mm-rel hosszabb, mint a hosszabb láb. Hogyan találja meg a háromszög hosszát?

24 mm-es, 32 mm-es és 40 mm-es hívás x a rövid lábbal Hívja fel a hosszú lábat H H-ra hívja a hypotenuse-t Ezeket az egyenleteket kapjuk: x = y - 8 h = y + 8. A Pythagor-tétel alkalmazása: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Fejlesztés: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Ellenőrzés: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. RENDBEN.