Milyen kísérletek történtek, amikor az emberek megpróbálták bizonyítani a Collatz-gondolatot?

Milyen kísérletek történtek, amikor az emberek megpróbálták bizonyítani a Collatz-gondolatot?
Anonim

Válasz:

Néhány gondolat …

Magyarázat:

A nagy lengyel matematikus, Paul Erdős a Collatz-vélekedésről azt mondta, hogy "a matematika nem lehet kész ilyen problémákra." 500 dolláros díjat ajánlott a megoldásért.

Úgy tűnik, ma is bonyolultnak tűnik, mint amikor azt mondta.

A Collatz-problémát többféleképpen is kifejezhetjük, de nincs valós módja annak megoldására. Amikor közel 40 éve voltam az egyetemen, az egyetlen ötlet, hogy az embereknek az volt az volt, hogy a 2-adic aritmetikát használják.

Arra gondoltam, hogy valamilyen intézkedés-elméleti megközelítéssel igyekszem megpróbálni foglalkozni, de a legjobbat illetően valószínűleg az lenne, ha megmutatnám, hogy a nem elért számok halmaza #1# mérő #0#. Nem zárná ki az ellenpéldák létezését.

A Collatz-feltételezést számítógépen ellenőrizte a számokról #10^20#, de ez csak tényleg azt mutatja, hogy valószínû - nem bizonyítja, hogy igaz minden számra.

Ahhoz, hogy megértsük, hogy az olyan iteratív folyamatok, mint amilyenek általában a Collatz-feltételezésekben, általában nehezen oldhatók meg, segíthet abban, hogy a természetes számokkal való kiegészítés és szorzás kombinációja mennyire gazdag.

Például, ha bármilyen formális matematikai rendszert definiálunk véges számú szimbólummal és megengedett műveletekkel, akkor az alapvető számtani módszer elegendő a kódoláshoz. Ezután lehetõvé válik egy algebrai nyilatkozat kiépítése, melynek értelmezése hatékonyan "Nem bizonyítható ebben a formális rendszerben". Egy ilyen kijelentés akkor igaz, de nem bizonyítható. Így a formális rendszer bizonyíthatóan hiányos.

Ez nagyjából a Gödel második hiányossági tételének bizonyítéka.