A téglalap területe 27 négyzetméter. Ha a hossza 6 méterrel kevesebb, mint a szélesség 3-szorosa, akkor keresse meg a téglalap méreteit. Kövesse le a válaszokat a legközelebbi századra.

Válasz:

# {{}} {6.487 m, 4.162m}

Magyarázat:

enged # L # & # B # a téglalap hossza és szélessége, majd az adott feltételek szerint, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

az L értéket az (1) -ről a (2) -re helyettesítve a következőképpen

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2b-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

mivel, #B> 0 #, így kapunk

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Ezért az adott téglalap hossza és szélessége

# L = 3 (qrt {10} -1) kb. 6.486832980505138

# B = qrt {10} +1 kb. 4.16227766016838

Válasz:

hossza = m = 6,49

szélesség = n = 4.16

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a hossz = # M # és szélesség = # N #.

A téglalap területe így lesz # Mn #.

Az első állítás szerint "A téglalap területe 27 négyzetméter.

Ennélfogva # Mn = 27 #.

A második állítás szerint "Ha a hossza 6 méternél kevesebb, mint a szélesség 3-szorosa …"

Ebből adódóan # M = 3n-6 #

Most létrehozhat egy egyenletrendszert:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

Cserélje # M # az első egyenletben # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Bontsa ki a konzolt:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Négyzetes egyenlet készítése:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Egyszerűsítse mindent 3-dal osztva:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Használat # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, hol # A # 1, # B # -2, és # C # -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Mivel a méreteknek pozitívnak kell lenniük, # N # lesz # 1 + sqrt10 #, amely a legközelebbi századra 4.16.

Használat # Mn = 27 # megtalálni # M #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6,49 #