A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = sin (3t-pi / 4) +2 adja. Mekkora az objektum sebessége t = (3pi) / 4?

Válasz:

Egy objektum sebessége a pozíciókoordináta (ok) idő deriváltja. Ha a pozíciót az idő függvényében adjuk meg, először meg kell találnunk az időszármazékot, hogy megtaláljuk a sebességfüggvényt.

Magyarázat:

Nekünk van #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

A kifejezés megkülönböztetése, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # az objektum pozícióját és nem lendületét jelöli. Ezt tisztázom, mert #vec p # szimbolikusan jelzi a lendületet a legtöbb esetben.

Most, definíció szerint # (dp) / dt = v (t) # ami a sebesség. vagy ebben az esetben a sebesség, mert a vektor komponensek nincsenek megadva.

És így, #v (t) = Cos (3t-pi / 4).d / dt (3t-pi / 4) #

# = v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Nál nél #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# # Azt jelenti, Sebesség # = 3Kos 2pi = 3 # egység.