A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t) adja meg. Mi az objektum sebessége t = 7?

Válasz:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Magyarázat:

Az objektum sebességét keresi. Megtalálhatja a sebességet #v (t) # mint ez:

#v (t) = p '(t) #

Alapvetően meg kell találnunk #v (7) # vagy #p '(7) #.

A (z) #p (t) #, nekünk van:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (ha nem tudod, hogyan csináltam ezt, teljesítményszabályzatot és termékszabályt használtam)

Most már tudjuk #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, találjuk #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #