Egy egyenlőszögű, derékszögű háromszög hipoteneiója az (1,3) és (-4,1) pontokon végződik. Melyik a legegyszerűbb módszer a harmadik oldal koordinátáinak kiderítésére?

Válasz:

# (- 1/2, -1 / 2), vagy (-5 / 2,9 / 2) #.

Magyarázat:

Nevezze el egyenlőszárú jobb háromszög mint # # DeltaABC, és hagyd

# AC # Legyél a átfogó, val vel # A = A (1,3) és C = (- 4,1) #.

Következésképpen, # BA = BC #.

Tehát, ha # B = B (x, y) #, majd a távolsági képlet,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Is, mint #BAbotBC, "BAxx" lejtő "BC = -1 #.

#:. {(y-3) / (X-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4Y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# <<1>> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Befejezés #<<2>>#, kapunk, # X ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160X + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Megosztása" 29-vel, "van," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, vagy, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… mert "négyzet kitöltése" "#,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, vagy x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, vagy y = 9/2 #.

Ezért a fennmaradó csúcs a háromszög lehet

# (- 1/2, -1 / 2), vagy (-5 / 2,9 / 2) #.