Mi az egyenlet a parabola standard formában, amelynek fókuszában az (1,4) és egy y = 2 irányvonal van?

Válasz:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Magyarázat:

Ha # (X, y) # akkor egy pont egy parabola

#COLOR (fehér) ("XXX") #a merőleges távolság a irányvonaltól a # (X, y) #

egyenlő

#COLOR (fehér) ("XXX") #a távolság # (X, y) # a fókuszba.

Ha az irányító # Y = 2 #

azután

#COLOR (fehér) ("XXX") #a merőleges távolság a irányvonaltól a # (X, y) # jelentése #abs (y-2) #

Ha a fókusz van #(1,4)#

azután

#COLOR (fehér) ("XXX") #a távolság # (X, y) # a hangsúly #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Ebből adódóan

#color (fehér) ("XXX") szín (zöld) (abs (y-2)) = sqrt (szín (kék) ((x-1) ^ 2) + szín (piros) ((y-4) ^ 2)) #

#color (fehér) ("XXX") szín (zöld) (y-2) ^ 2) = szín (kék) ((x-1) ^ 2) + szín (piros) ((y-4) ^ 2) #

#color (fehér) ("XXX") szín (zöld) (törlés (y ^ 2) -4y + 4) = szín (kék) (x ^ 2-2x + 1) + szín (piros) (törlés (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (fehér) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (fehér) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (fehér) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (fehér) ("XXX") #(alapforma)

diagramon {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}