A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t - tsin ((pi) / 8t) adja meg. Mi az objektum sebessége t = 3?

Válasz:

A sebesség # = 0.63ms ^ -1 #

Magyarázat:

Szükségünk van

# (Uv) '= u'v + UV' #

A sebesség a pozíció deriváltja

#p (t) = 2T-tsin (pi / 8t) #

Ebből adódóan, #v (t) = 2- (sin (pi / 8t) + t * pi / 8cos (pi / 8t)) #

# = 2-sin (pi / 8t) - (TPI) / 8cos (pi / 8t) #

Amikor # T = 3 #

#v (3) = 2-sin (3 / 8pi) - (3 / 8pi) cos (3 / 8pi) #

#=2-0.92-0.45#

# = 0.63ms ^ -1 #

A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 adja meg. Mi az objektum sebessége t = 12?

2,0 "m" / "s" Megkérjük, hogy t = 12 időpontban keressük meg a pillanatnyi x-sebesség v_x értéket, mivel az egyenlet az, hogy a pozíciója hogyan változik az idő függvényében. A pillanatnyi x-sebesség egyenletét a pozícióegyenletből lehet levezetni; a sebesség a pozíció deriváltja az idő függvényében: v_x = dx / dt A konstans deriváltja 0, és a t ^ n származéka nt ^ (n-1). A sin (at) származéka is acos (ax). Ezeket a képleteket használva a pozíci&

A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 adja meg. Mi az objektum sebessége t = 7?

"speed" = 8,94 "m / s" Megkérdezzük, hogy megtalálja az ismert pozícióegyenletű objektum sebességét (egydimenziós). Ehhez meg kell találnunk az objektum sebességét az idő függvényében, a pozícióegyenlet megkülönböztetésével: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) A t = 7 "s" sebességnél v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = szín (piros) (- 8.94 szín (piros) ("m / s" (feltételezve, hogy a pozíció méterben &

A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1 adja meg. Mi az objektum sebessége t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 ", ha" t = 4 "->" "v (4) = 6 * 4-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80