Mi a funkció tartománya és tartománya: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Válasz:

A domain # (- oo, oo) # és a tartomány #0, 1/2#

Magyarázat:

Adott:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Ne feledje, hogy bármilyen valós értéknél #x#, a nevező # 1 + x ^ 4 # nem nulla.

Ennélfogva #f (X) # pontosan definiálva van #x# és annak domainje # (- oo, oo) #.

A tartomány meghatározásához:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Szorozzuk meg mindkét végét # 1 + x ^ 4 # megkapja:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

kivonva # X ^ 2 # mindkét oldalról átírhatjuk ezt:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

Ez csak akkor lesz valós megoldások, ha diszkrimináns nem negatív. elhelyezés # A = y #, # B = -1 # és # C = y #, a diszkrimináns #Delta# által adva:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Szükséges tehát:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Ennélfogva:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Így # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Ezenkívül jegyezze meg #f (x)> = 0 # az összes valós értékre #x#.

Ennélfogva # 0 <= y <= 1/2 #

Tehát a tartomány #f (X) # jelentése #0, 1/2#

Legyen az f (x) tartománya [-2.3] és a tartomány [0,6]. Mi az f (-x) tartománya és tartománya?

A tartomány a [-3, 2] intervallum. A tartomány a [0, 6] intervallum. Pontosan ugyanúgy, mint ez, ez nem funkció, hiszen tartománya csak a -2.3 szám, míg a tartomány egy intervallum. De feltételezve, hogy ez csak egy hiba, és a tényleges tartomány a [-2, 3] intervallum, ez a következő: Legyen g (x) = f (-x). Mivel az f a saját változóját csak a [-2, 3], az [x, 3], -x (negatív x) tartományban kell megadni, a [-3, 2] tartományban kell lennie, ami a g tartomány. Mivel az g értéket az f függvényen kereszt

Mi az f (x) = 1 / (tartomány (x ^ 2 + 3)) tartománya és tartománya? és hogyan lehet bizonyítani, hogy nem egy-egy funkció?

Kérjük, olvassa el az alábbi magyarázatot. f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) a) Az f: x ^ 2 + 3> 0 => tartománya észleli, hogy ez igaz az x összes valós értékére, így a tartomány: (- oo, oo) Az f: f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) => észrevétele szerint a x végtelen f-hez közelít a nullához, de soha nem érinti az y = 0, AKA az x-tengelyt, így az x-tengely vízszintes aszimptóta. Másrészt az f maximális értéke x = 0, így a funkció tartománya: (0, 1 / sqrt3) b) Ha f: ℝ ℝ, a

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}