Julie egyszerre dob egy tisztességes piros kockát, és egyszer egy tisztességes kék kocka. Hogyan számolja ki azt a valószın uséget, hogy Julie kap egy hatot a piros kocka és a kék kocka egyaránt. Másodszor, számítsuk ki azt a valószínűséget, hogy Julie legalább egy hatot kap?

Válasz:

#P ("Két hat") = 1/36 #

#P ("Legalább egy hat") = 11/36 #

Magyarázat:

Valószínű, hogy egy tisztességes die dobásakor hat határt kap #1/6#. A független események A és B szorzási szabálya

#P (AnnB) = P (A) * P (B) #

Az első esetben az A-es esemény a hatszögletű hatszögből hat, a B-es esemény pedig 6-at kap a kék kockán.

#P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 #

A második esetben először azt szeretnénk megvizsgálni, hogy nincs-e hatodik.

Nyilvánvalóan az, hogy a hatszöget nem húzza meg, egyetlen valószínűséggel #5/6# így a szorzási szabályt használja:

#P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 #

Tudjuk, hogy ha összeadjuk az összes lehetséges eredmény valószínűségét, akkor 1-et kapunk

#P ("Legalább egy hat") = 1 - P ("No sixes") #

#P ("Legalább egy hat") = 1 - 25/36 = 11/36 #

Egy pár tisztességes hatoldalú kocka nyolcszor dobódik. Keresse meg azt a valószın uséget, hogy a 7-nél nagyobb pontszámot legfeljebb öt alkalommal kapja?

~ = 0.9391 Mielőtt belépnénk a kérdésbe, beszéljünk a módszer megoldásáról. Tegyük fel például, hogy szeretném elszámolni az összes lehetséges eredményt, ha háromszor átkapcsol egy tisztességes érmét. HHH, TTT, TTH és HHT. A H valószínűsége 1/2, a T valószínűsége pedig 1/2. A HHH és a TTT esetében 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8. A TTH és a HHT esetében ez is 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8, de mivel 3 módon tudok minden eredményt elérni, minden esetben

Három kockája van: egy piros (R), egy zöld (G) és egy kék (B). Amikor mindhárom dobókocka egyidejűleg gördül, hogyan számolja ki a következő eredmények valószínűségét: ugyanaz a szám minden kockán?

Az esély, hogy ugyanaz a szám mindhárom kockán legyen, 1/36. Egy kockával 6 eredményünk van. Egy további hozzáadásával már 6 eredményünk van a régi halál eredményeihez, vagy 6 ^ 2 = 36. Ugyanez történik a harmadikval is, ami 6 ^ 3 = 216-ig terjed. ugyanaz a szám: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 és 6 6 6 Így az esély 6/216 vagy 1/36.

Három kockája van: egy piros (R), egy zöld (G) és egy kék (B). Amikor mindhárom dobókocka egyidejűleg gördül, hogyan számolja ki a következő eredmények valószínűségét: egy másik szám minden kockán?

5/9 Az a valószínűség, hogy a zöld szerszámon lévő szám eltér a piros kockán lévő számtól, 5/6. Azokban az esetekben, amikor a piros és a zöld kocka különböző számokkal rendelkezik, a valószínűség, hogy a kék szerszámnak a száma mindkettőtől eltérő, 4/6 = 2/3. Ennélfogva az a valószínűség, hogy mindhárom szám különböző: 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9. szín (fehér) () Alternatív módszer Összesen 6 ^ 3 = 216 különböző lehets&