Három kockája van: egy piros (R), egy zöld (G) és egy kék (B). Amikor mindhárom dobókocka egyidejűleg gördül, hogyan számolja ki a következő eredmények valószínűségét: egy másik szám minden kockán?

Válasz:

#5/9#

Magyarázat:

Az a valószínűsége, hogy a zöld szerszámon lévő szám eltér a piros kockán lévő számtól #5/6#.

Azokban az esetekben, amikor a piros és a zöld kocka különböző számokkal rendelkezik, a valószínűség, hogy a kék szerszámnak a száma mindkettőtől eltérő, a másik #4/6 = 2/3#.

Ezért annak a valószínűsége, hogy mindhárom szám különböző, az:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#fehér szín)()#

Alternatív módszer

Összesen összesen #6^3 = 216# különböző gördülési eredmények #3# dobókocka.

• Vannak #6# módja annak, hogy mindhárom kocka azonos számot kapjon.

• Vannak #6 * 5 = 30# a piros és a kék kocka ugyanolyan számot mutathat, amikor a zöld szerszám eltér.

• Vannak #6 * 5 = 30# a piros és a zöld kocka ugyanolyan számot mutathat, amikor a kék hal meg más.

• Vannak #6 * 5 = 30# a kék és a zöld kocka ugyanolyan számot mutathat, amikor a piros halott más.

Ez összesen összesen #6+30+30+30 = 96# módja annak, hogy legalább két kocka ugyanazt a számot jelenítse meg #216-96=120# különböző módszerek.

Tehát a valószínűsége, hogy mindegyik más, az:

# 120/216 = (5 * szín (piros) (törlés (szín (fekete) (24)))) / (9 * szín (piros) (törlés (szín (fekete) (24)))) = 5/9 #