A téglalap szélessége 5-szer kisebb, mint a hossza kétszerese. Ha a téglalap területe 126 cm ^ 2, mi a hossza az átlónak?

Válasz:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Magyarázat:

Ha # W # a téglalap szélessége, akkor megadjuk, hogy:

#w (w + 5) = 126 #

Tehát egy pár tényezőt szeretnénk megtalálni a termékkel #126# amelyek eltérőek #5# egymástól.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Tehát a téglalap szélessége # 9 "cm" # és a hossza # 14 "cm" #

Alternatív módszer

Ahelyett, hogy az ilyen módon faktorálnánk, meg tudnánk venni az egyenletet:

#w (w + 5) = 126 #

rendezze át # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

és oldja meg a négyzetes képlet segítségével:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

ez az #w = -14 # vagy #w = 9 #

Csak a pozitív szélességet érdekli #w = 9 #, ugyanolyan eredményt adva, mint a faktoring.

A diagnózis megtalálása

Pythagoras-tétel segítségével a diagonális hosszúság cm-ben lesz:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# az elsődleges, így ez nem egyszerűsíti tovább.

Számológép használata #sqrt (277) ~~ 16.64 #

A téglalap hossza 4-nél kisebb, mint a szélesség kétszerese. a téglalap területe 70 négyzetméter. keresse meg a téglalap szélességét w. magyarázza el, hogy miért nem életképes az egyik megoldás a w számára. ?

Az egyik válasz negatív, és a hosszúság soha nem lehet 0 vagy annál alacsonyabb. Legyen w = "szélesség" Legyen 2w - 4 = "hosszúság" "Terület" = ("hosszúság") ("szélesség") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Tehát w = 7 vagy w = -5 w = -5 nem életképes, mert a mérések nulla felett kell lenniük.

A téglalap szélessége és hossza egymást követő egész számok. Ha a szélesség 3 hüvelykkel csökken. akkor a kapott téglalap területe 24 négyzetméter. Mi az eredeti téglalap területe?

48 "négyzet hüvelyk" "a szélesség" = n ", majd a" = n + 2 n "és" n + 2color (kék) "egymást követő egész számok" "a szélesség" 3 "hüvelyk" rArr "szélességgel csökken. "= n-3" terület "=" hossza "xx" szélesség "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrolor (kék) "standard formában" a "30" tényezői, amelyek összege - 1, + 5 és - 6 "rArr (n-6) (n + 5) =

A téglalap szélessége 3 cm-rel kisebb, mint a hossza. A téglalap területe 340 négyzetméter. Mekkora a téglalap hossza és szélessége?

A hosszúság és a szélesség 20 és 17 hüvelyk. Először is vizsgáljuk meg x a téglalap hosszát, és y annak szélességét. A kezdeti állítás szerint: y = x-3 Tudjuk, hogy a téglalap területét a következőképpen adjuk meg: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x, és ez egyenlő: A = x ^ 2-3x = 340 Tehát megkapjuk a négyzetes egyenletet: x ^ 2-3x-340 = 0 Megoldjuk: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} ahol a, b, c ax ^ 2 + bx + c = 0. Az x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} =