Válasz:
# X = 1 + 5e ^ (- 3) #
Magyarázat:
#ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = - 3 #
Ne feledje, hogy csak logaritmusokat alkalmazhatunk pozitív számokra:
Így # x ^ 2-x> 0 és 5x> 0 #
#x (x-1)> 0 és x> 0 => x> 1 #
Most megoldjuk az egyenletet:
#ln (x ^ 2-x) = - 3 + ln (5x) #
#COLOR (piros) (a = ln (e ^ a) #
#ln (x ^ 2-x) = ln (e ^ (- 3)) + ln (5x) #
#COLOR (piros) (ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #
#ln (x ^ 2-x) = ln (5e ^ (- 3) x) #
#color (piros) (ln (a) = ln (b) => a = b #
# X ^ 2-x = 5e ^ (- 3) x #
# X ^ 2- 5e ^ (- 3) +1 x = 0 #
# {X- 5e ^ (- 3) +1} x = 0 #
#cancel (x = 0) #(nem dominiumban) vagy # X = 1 + 5e ^ (- 3) #
