Mekkora az egyenlet, amely merőleges az y = 3x-7-re, amely tartalmazza a (6, 8) -ot?

Válasz:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

vagy

#y = -1 / 3x + 10 #

Magyarázat:

Mivel a problémában megadott vonal a lejtőn elfoglalt formában van, tudjuk, hogy a vonal lejtése #COLOR (piros) (3) #

A lineáris egyenlet meredeksége:

#y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b # az y-elfogás értéke.

Ez egy súlyozott átlagos probléma.

Két merőleges vonal egymáshoz képest negatív inverz meredekséggel rendelkezik.

A vonal merőleges a meredekségre #COLOR (piros) (m) # van egy lejtése #COLOR (piros) (- 1 / m) #.

Ezért a keresett vonalnak egy lejtője van #COLOR (piros) (- 1/3) #.

Most már használhatjuk a pont-lejtés képletet, hogy megtaláljuk a keresett vonal egyenletét.

A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

Az általunk kiszámított lejtőt helyettesítjük, és azt a pontot kaptuk, hogy megadjuk a keresett egyenletet:

# (y - szín (piros) (8)) = szín (kék) (- 1/3) (x - szín (piros) (6)) #

Ha azt szeretnénk, hogy ezt a lejtős-elfogó formában lehessen megoldani, akkor megoldható # Y #:

#y - szín (piros) (8) = szín (kék) (- 1/3) x - (szín (kék) (- 1/3) xx szín (piros) (6))) # #

#y - szín (piros) (8) = szín (kék) (- 1/3) x - (-2) #

#y - szín (piros) (8) = szín (kék) (- 1/3) x + 2 #

#y - szín (piros) (8) + 8 = szín (kék) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = szín (kék) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #