Mi az egységvektor, amely ortogonális a (3i + 2j - 6k) és (3i - 4j + 4k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Figyelem a képen A tényleges vektorot ellenkező irányba vetettem, azaz: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5#

Nem számít, hogy ez függ attól, hogy mit forgatsz, amire a jobbkezes szabályt alkalmazod …

Magyarázat:

Ahogy láthatod a vektorokat - hívjuk őket

#v_ (piros) = 3i + 2j -6k # és #v_ (kék) = 3i -4j + 4k #

Ez a két vektor egy síkot képez az ábrán.

Az x-termék => által létrehozott vektor # V_n = V_ (piros) xxv_ (kék) #

egy ortogonális vektor. Az egységvektort a #u_n = v_n / | v_n | #

Most engedjünk és számítsuk ki orthonormális vektorunkat #ENSZ#

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | V_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38.5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (20j + 31k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor == 1 / 1507,8 <938,992, -640> A síkban lévő 2 vektroszerű ortogonális vektor kiszámítása a determinánssal történik. (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈0,20,31〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640 vec = vecc Verification 2 ponttal 938,992, -640〉. 20

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 A 2 vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈0,41,31〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verification 2 ponttermékek ~ -388, -899,1189 〈29, -3

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

A válasz = 1 / 299,7 22 -226, -196,18〉 A vektor perpendiculatrát két vektorra kiszámítjuk a determinánssal (cross termék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc Verification 2 ponttermék -226, -196,18 〈29, -35,