Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

A válasz #=1/299.7〈-226,-196,18〉#

Magyarázat:

A vektor perpendiculatrét két vektorra kiszámítjuk a determinánssal (kereszttermék)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hol # <D, e, f> # és # <G, h, i> # a 2 vektor

Itt van # Veca = <29, -35, -17> # és # Vecb = <32, -38, -12> #

Ebből adódóan, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | #

# = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | #

# = Veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + Veck (-29 * 38 + 35 * 32) #

# = <- 226, -196,18> = vecc #

Ellenőrzés 2 pontos termékkel

#〈-226,-196,18〉.〈29,-35,-17〉=-226*29+196*35-17*18=0#

#〈-226,-196,18〉.〈32,-38,-12〉=-226*32+196*38-12*18=0#

Így, # # Vecc merőleges # # Veca és # # Vecb

Az egység vektor

# = 1 / sqrt (226 ^ 2 + 196 ^ 2 + 18 ^ 2) <- 226, -196,18> #

#=1/299.7〈-226,-196,18〉#