Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (20j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

A kereszttermék merőleges mindegyik faktorvektorjára és a két vektorot tartalmazó síkra. Oszd meg saját hosszával, hogy egy egységvektorot kapj.

Magyarázat:

Keresse meg a keresztterméket

# v = 29i - 35j - 17k # … és … # W = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Számítsuk ki ezt a determinánssal # | ((I, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. #

Miután megtalálta #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

akkor az egység normál vektorja is lehet # N # vagy # -N # hol

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2).

Meg tudod csinálni az aritmetikát, ugye?

// dansmath az Ön oldalán van!

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (20j + 31k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor == 1 / 1507,8 <938,992, -640> A síkban lévő 2 vektroszerű ortogonális vektor kiszámítása a determinánssal történik. (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈0,20,31〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640 vec = vecc Verification 2 ponttal 938,992, -640〉. 20

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 A 2 vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈0,41,31〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verification 2 ponttermékek ~ -388, -899,1189 〈29, -3

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (32i-38j-12k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Kalap (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] A két vektor keresztterméke a két eredeti vektorhoz képest ortogonális vektor. Ez normális lesz a síkon. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) kalap (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) kalap (