Mi az egységvektor, amely ortogonális a (32i-38j-12k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

#hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) - 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k) #

Magyarázat:

A két vektor keresztterméke a két eredeti vektorhoz képest ortogonális vektorot hoz létre. Ez normális lesz a síkon.

# | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) |

#vec (n) = vec (i) - 38 * 31 - (-12) * 41 - vec (j) 32 * 31 - 0 + vec (k) 32 * 41 - 0 #

#vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) #

# | VEC (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) #

#hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) #

#hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) - 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k) #