Melyek az y = 3x ^ 2 + 8x + 17 csúcs, fókusz és irányvonal?

Melyek az y = 3x ^ 2 + 8x + 17 csúcs, fókusz és irányvonal?
Anonim

Válasz:

Csúcs #color (kék) (= -8/6, 35/3) #

Fókusz #color (kék) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #

direktrixszel #color (kék) (y = 35 / 3-1 / 12 vagy y = 11.58333) #

Címkézett grafikon is elérhető

Magyarázat:

Megadtuk a négyzetes

#COLOR (piros) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #

A. T # X ^ 2 # kifejezés nagyobb, mint a nulla

Ezért, mi A Parabola megnyílik és mi is lesz egy A szimmetria függőleges tengelye

A négyzetes funkciót az alábbi formába kell hoznunk:

#color (zöld) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #

Fontolgat

# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #

Ne feledje, hogy mindkettőt meg kell tartanunk #COLOR (piros) (x ^ 2) # és a #COLOR (piros) x # az egyik oldalon, és tartsa mindkettőt #COLOR (zöld) (y) # és a állandó kifejezés a másik oldalon.

Megtalálni a Csúcs, mi fogunk Töltse ki a négyzetet az x-en

#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #

Oszd meg az egyes kifejezéseket #3# eljutni

#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #

#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #

#rArr y / 3 -17/3 + szín (kék) négyzet = x ^ 2 + (8/3) x + szín (kék) négyzet #

Milyen érték van a #color (kék) (kék négyzet) #?

Oszd meg a x.term által #2# és Négyzet.

A válasz a #color (kék) (kék négyzet) #.

#rArr y / 3 -17/3 + szín (kék) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + szín (kék) (16/9) #

#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #

Tényező #1/3# ki Bal oldali (LHS) eljutni

#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #

Átírhatjuk, hogy az alábbi formába kerüljön:

#color (zöld) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #

#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #

hol D

# 4P = 1/3 #

#k = 35/3 #

#h = -8 / 6 #

Ezért, mi Csúcs lesz

Csúcs # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} # #

használata # 4P = 1/3 #, kapunk

#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #

Ennélfogva, #P = 1/12 #

Fókusz mindig a A szimmetria tengelye

Fókusz is a Parabola belsejében

Fókusz ugyanaz lesz x.Value mint Vertex mert az a A szimmetria tengelye

A A szimmetria tengelye itt van #x = -8 / 6 #

A direktrixszel mindig Merőleges hoz A szimmetria tengelye

A P értéke azt mondja nekünk milyen messze a A hangsúly az tól Csúcs

A P értéke azt is elmondja nekünk milyen messze a Directrix tól Csúcs

Mivel ezt tudjuk #P = 1/12 #, Fókusz jelentése #1/12# vagy #0.83333# egységektől távol Csúcs

a Fókusz is #0.83333# egységektől távol Csúcs és ott fekszik A szimmetria tengelye

Is, Fókusz jelentése a parabola belsejében.

Így a A fókusz helye által adva

Fókusz #color (kék) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #

direktrixszel mindig A szimmetria tengelyére merőleges

#color (kék) (y = 35 / 3-1 / 12 vagy y = 11.58333) # az a a Directrix szükséges egyenletét és még a szimmetria tengelyén fekszik

Kérjük, olvassa el az alábbi grafikonot:

A címkézett gráf az alábbiakban megadott néhány közbenső számítás is hasznos lehet