Mi az egységvektor, amely ortogonális a (3i + 2j-3k) és (2i + j + 2k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

Az egység vektor # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Magyarázat:

A két vektor kereszttermékét a determinánssal számítjuk ki

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hol # <D, e, f> # és # <G, h, i> # a 2 vektor

Itt van # Veca = <3,2, -3> # és # Vecb = <2,1,2> #

Ebből adódóan, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = Veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + Veck | (3,2), (2,1) | #

# = Veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + Veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = vecc #

Ellenőrzés 2 pontos termékkel

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Így, # # Vecc merőleges # # Veca és # # Vecb

A. T # # Vecc jelentése

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Ebből adódóan, Az egység vektor

# Hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #