Mi az sqrt (8) komplex konjugátuma?

Válasz:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Magyarázat:

Általában, ha # A # és # B # valódiak, akkor a következő komplex konjugátum:

# A + bi #

jelentése:

# A-bi #

A bonyolult konjugátumokat gyakran jelöljük egy sáv elhelyezésével egy kifejezésre, így írhatunk:

#bar (a + bi) = a-bi #

Valódi szám is komplex szám, de nulla képzeletbeli rész. Tehát:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Vagyis bármely valós szám komplex konjugátuma maga.

Most #sqrt (8) # valódi szám, így:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Ha úgy tetszik, egyszerűsítheti #sqrt (8) # nak nek # 2sqrt (2) #, mivel:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#fehér szín)()#

Lábjegyzet

#sqrt (8) # egy másik konjugátuma, amelyet radikális konjugátumnak nevezünk.

Ha #sqrt (n) # irracionális, és #a, b # racionális számok, majd:

# Egy + bsqrt (n) #

jelentése:

# A-bsqrt (n) #

Ennek az a tulajdonsága, hogy:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

ezért gyakran használják a nevezők racionalizálására.

A radikális konjugátum #sqrt (8) # jelentése # -Sqrt (8) #.

A komplex konjugátum hasonló a radikális konjugátumhoz, de #n = -1 #.