A téglalap szélessége 3 cm-rel kisebb, mint a hossza. A téglalap területe 340 négyzetméter. Mekkora a téglalap hossza és szélessége?

Válasz:

A hosszúság és a szélesség 20 és 17 hüvelyk.

Magyarázat:

Először is vizsgáljuk meg #x# a téglalap hossza és # Y # annak szélessége. A kezdeti nyilatkozat szerint:

#y = x-3 #

Most már tudjuk, hogy a téglalap területét a következő adja:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

és ez egyenlő:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Tehát megkapjuk a kvadratikus egyenletet:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

Megoldjuk:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

hol #a, b, c # jönni valahonnan # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #. A következő helyettesítésével:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Két megoldást kapunk:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Ahogy a hüvelykről beszélünk, meg kell vennünk a pozitívat.

Így:

• # "Hossz" = x = 20 "hüvelyk" #
• # "Szélesség" = y = x-3 = 17 "hüvelyk" #