Tegyük fel, hogy egy r sugarú kör egy hatszögbe van írva. Mi a hatszög területe?

Tegyük fel, hogy egy r sugarú kör egy hatszögbe van írva. Mi a hatszög területe?
Anonim

Válasz:

Egy szabályos hatszög területe, írott kör sugarával # R # jelentése

# S = 2sqrt (3) R ^ 2 #

Magyarázat:

Nyilvánvaló, hogy egy szabályos hatszög úgy tekinthető, mintha hat egyenlő oldalú háromszögből állna, amelyek egy közös csúcsot tartalmaznak egy beírt kör közepén.

Ezeknek a háromszögeknek a magassága megegyezik # R #.

Ezeknek a háromszögeknek az alapja (a magasság-sugárra merőleges hatszög oldala) egyenlő:

# R * 2 / sqrt (3) #

Ezért egy ilyen háromszög területe egyenlő

# (1/2) * (R * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

A teljes hatszög területe hatszor nagyobb:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #