Mi az a 3.51, ami vegyes számként ismételhető?

Válasz:

Lásd az alábbi megoldást: Feltételezve, hogy 3.51515151 …

Magyarázat:

Először írhatunk:

#x = 3.bar51 #

Ezután mindegyik oldal szaporodhat #100# így:

# 100x = 351.bar51 #

Ezután kivonhatjuk az első egyenlet mindegyik oldalát a második egyenlet mindkét oldaláról:

# 100x - x = 351.bar51 - 3.bar51 #

Most megoldhatjuk #x# alábbiak szerint:

# 100x - 1x = (351 + 0.bar51) - (3 + 0.bar51) #

# (100 - 1) x = 351 + 0.bar51 - 3 - 0.bar51 #

# 99x = (351 - 3) + (0.bar51 - 0.bar51) #

# 99x = 348 + 0 #

# 99x = 348 #

# (99x) / szín (piros) (99) = 348 / szín (piros) (99) #

# (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (99))) x) / törlés (szín (piros) (99)) = (3 xx 116) / szín (piros) (3 xx 33) #

#x = (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (3))) xx 116) / szín (piros) (szín (fekete) (törlés (szín (piros) (3))) xx 33) #

#x = 116/33 #

Ezt most egy vegyes számra konvertálhatjuk:

#116/33 = (99 + 17)/33 = 99/33 + 17/33 = 3 + 17/33 = 3 17/33#

Ugyanez a folyamat is használható, ha 3.5111111-et keres.

Ahelyett, hogy megszoroznánk 100-mal, szorozzuk meg a 10-et, mert csak egy szám ismétlődik.