Válasz:
(2)
Magyarázat:
Adott:
#1, 3, 5,…,1991#
#1, 6, 11,…,1991#
Ne feledje, hogy az első szekvencia közös különbsége
Mivel ezeknek nincs közös tényezője, mint a
#1, 11, 21, 31,…, 1991#
Ez a szekvencia van
#1/2 * (1+1991) = 1992/2#
Tehát az összeg:
#200*1992/2 = 199200#
Az aritmetikai progresszió 2., 6. és 8. feltétele a Geometric.P három egymást követő feltétele. Hogyan találjuk meg a G.P közös arányát és szerezzünk kifejezést a G.P.
A módszerem megoldja ezt! Teljes átírás r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) A két szekvencia közötti különbség nyilvánvalóvá tételéhez az alábbi jelölést használom: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d =
A ggeometrikus progresszió általános aránya r, a progresszió első ciklusa (r ^ 2-3r + 2), és a végtelenség összege S Mutassa meg, hogy S = 2-r (van) Keresse meg a lehetséges értékek halmazát S lehet?
S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r óta | r | <1 kapunk 1 <S <3 # Van S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Egy végtelen geometriai sorozat általános összege összeg_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Esetünkben S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r A geometriai sorozat csak akkor konvergál, ha | r | <1, így 1 <S <3 #
Mi a három szám egy aritmetikai progresszióban, amelynek összege 6 és a termék -64?
Lehetővé teszi, hogy az AP-ban lévő 3 számot, x-d, x, x + d, ahol d a közös különbség. Tehát a kérdés szerint összege 6 => (x-d) + (x) + (x + d) = 6 => 3x = 6 => x = 2 és termékük -64; => (xd) (x) (x + d) = - 64 x (x ^ 2-d ^ 2) = -64 2 (4-d ^ 2) = - 64 4-d ^ 2 = -32 d ^ 2 = 4 + 32 d = sqrt36 d = 6 Tehát a három szám, xd, x, x + d => (2-6), (2), (2 + 6) => - 4, 2,8 szín (lila) (- Sahar)