Az aritmetikai progresszió 2., 6. és 8. feltétele a Geometric.P három egymást követő feltétele. Hogyan találjuk meg a G.P közös arányát és szerezzünk kifejezést a G.P.

Válasz:

A módszerem megoldja ezt! Teljes átírás

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Magyarázat:

Ahhoz, hogy a két szekvencia közötti különbség nyilvánvaló legyen, az alábbi jelölést használom:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + szín (fehér) (5) d = t larr "Kivonás" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Kivonás" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: EQN (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (T (r-1)) #

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Az egyezménynek való megfelelés érdekében állítsa be a geometriai szekvencia első kifejezését

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Így az n # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

így:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Válasz:

# "Közös arány =" 1 / 2. #

Magyarázat:

Hagyja, hogy a A. P. lenni, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n az NN-ben.

a # N ^ (th) # kifejezés #T_n, "van" T_n = a + (n-1) d, n NN-ben.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, és T_8 = a + 7d.

Mivel ezek három egymást követő ciklusban vannak G. P., nekünk van, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # így, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10AD + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, vagy 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, vagy a = -9d.

# D = 0 # oda vezet Triviális ügy.

mert # dne0, "és a következővel:" a = -9d, # nekünk van, # T_2 = a + d = -8d, és T_6 = a + 5d = -4d, "ad" #

a G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

Azt hiszem, az adott információval # N ^ (th) # időtartama

G. P., meghatározható, mint: # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n az NN-ben), #

hol, # B # önkényes.

A 4 egész szám első három kifejezése a számtani P. és az utolsó három kifejezés a Geometric.P.-ben található. Hogyan találjuk meg ezeket a 4 számot? (1. + utolsó kifejezés = 37) és (a két egész szám összege közepén van) 36)

"A Reqd. Integers", 12, 16, 20, 25. T_1, t_2, t_3 és t_4 kifejezéseket hívjuk, ahol t_i ZZ-ben, i = 1-4. Tekintettel arra, hogy a t_2, t_3, t_4 kifejezések GP-t alkotnak, t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar, ahol, ane0 .. Tekintettel arra is, hogy t_1, t_2 és t_3 AP-ben 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Így összesen, van, a Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar. A megadott értékek szerint t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, azaz a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Tovább

Az aritmetikai progresszió közös különbségének negyedik ereje egész számokkal egészül ki, melyet bármely négy egymást követő feltétel termékéhez adunk. Bizonyítsuk be, hogy a kapott összeg egy egész szám négyzete?

Legyen az egész számok AP-jének közös különbsége 2d. A progresszió bármely négy egymást követő ciklusa lehet a-3d, a-d, a + d és a + 3d, ahol a jelentése egész szám. Tehát ezeknek a négy kifejezésnek és a közös különbség (4d) ^ 4 negyedik erejének összege lesz = szín (kék) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + szín (piros) ((2d) ^ 4) = szín (kék) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + szín (piros) (16d ^ 4) = szín (kék ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + sz&

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!