A 4 egész szám első három kifejezése a számtani P. és az utolsó három kifejezés a Geometric.P.-ben található. Hogyan találjuk meg ezeket a 4 számot? (1. + utolsó kifejezés = 37) és (a két egész szám összege közepén van) 36)

Válasz:

# "A Reqd. Integers", 12, 16, 20, 25. #

Hívjuk a feltételeket # t_1, t_2, t_3, és t_4, # hol, #t_i ZZ-ben, i = 1-4.

Tekintettel arra, hogy a feltételek # T_2, t_3, t_4 # formában G. P., veszünk, # t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar, ahol, ane0.. #

Továbbá, mivel: # t_1, t_2 és t_3 # benne van A. P., nekünk van,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Így összesen, van Köv., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar.

Amit megadnak, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, azaz #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1.) #

További, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Adott" rArr (2a) / r-a + ar = 37, azaz #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2.) #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, vagy # #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Használni a Quadr. Forml. megoldani ezt a quadr-ot. eqn.

# R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, vagy 7 / 9. #

# r = 5/4, és (ast_1) rArr a = 20:. (A, R) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, és (ast_1) rArr a = 63/4:. (A, R) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, és # #

# (A, R) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4 t_2 = 81/4 t_3 = 63/4 t_4 = 49/4 #

Ezek közül a Köv. # 12, 16, 20, 25# csak a kritériumnak megfelel.

Élvezze a matematikát!