A ggeometrikus progresszió általános aránya r, a progresszió első ciklusa (r ^ 2-3r + 2), és a végtelenség összege S Mutassa meg, hogy S = 2-r (van) Keresse meg a lehetséges értékek halmazát S lehet?

Válasz:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Mivel # | R | <1 # kapunk # 1 <S <3 #

Magyarázat:

Nekünk van

# S = összeg_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

A végtelen geometriai sorozat általános összege

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

A mi esetünkben, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

A geometriai sorozat csak akkor konvergál, amikor # | R | <1 #, így kapunk

# 1 <S <3 #

Válasz:

#color (kék) (1 <S <3) #

Magyarázat:

# Ar ^ (n-1) #

Hol # # BBR a közös arány, # # Bba az első kifejezés és # # BBN az n.

Azt mondják, a közös arány # R #

Az első kifejezés az # (R ^ 2-3r + 2) #

A geometriai sorozat összege a következő:

#A ((1-R ^ n) / (1-r)) #

Ahhoz, hogy az összeg végtelen legyen, ez egyszerűsíti:

# A / (1-r) #

Azt mondják, hogy ez az összeg S.

Értékeink helyettesítése a és r esetén:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

A számláló tényezője:

# ((R-1) (R-2)) / (1-r) = S #

A szorzó és a nevező szorzója #-1#

# ((R-1) (2-R)) / (R-1) = S #

törlés:

# (Megszünteti ((R-1)) (2-R)) / (megszünteti ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

A lehetséges értékek megkereséséhez emlékezünk arra, hogy egy geometriai sorozatnak csak összege van a végtelenségig, ha # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

azaz

# 1 <S <3 #