Figyeljük meg, hogy az AP-ban a 3 szám legyen,
Tehát a kérdés szerint összege 6
és termékük -64;
Tehát a három szám,
Az aritmetikai progresszió 2., 6. és 8. feltétele a Geometric.P három egymást követő feltétele. Hogyan találjuk meg a G.P közös arányát és szerezzünk kifejezést a G.P.
A módszerem megoldja ezt! Teljes átírás r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) A két szekvencia közötti különbség nyilvánvalóvá tételéhez az alábbi jelölést használom: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d =
A ggeometrikus progresszió általános aránya r, a progresszió első ciklusa (r ^ 2-3r + 2), és a végtelenség összege S Mutassa meg, hogy S = 2-r (van) Keresse meg a lehetséges értékek halmazát S lehet?
S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r óta | r | <1 kapunk 1 <S <3 # Van S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Egy végtelen geometriai sorozat általános összege összeg_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Esetünkben S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r A geometriai sorozat csak akkor konvergál, ha | r | <1, így 1 <S <3 #
Az aritmetikai progresszió közös különbségének negyedik ereje egész számokkal egészül ki, melyet bármely négy egymást követő feltétel termékéhez adunk. Bizonyítsuk be, hogy a kapott összeg egy egész szám négyzete?
Legyen az egész számok AP-jének közös különbsége 2d. A progresszió bármely négy egymást követő ciklusa lehet a-3d, a-d, a + d és a + 3d, ahol a jelentése egész szám. Tehát ezeknek a négy kifejezésnek és a közös különbség (4d) ^ 4 negyedik erejének összege lesz = szín (kék) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + szín (piros) ((2d) ^ 4) = szín (kék) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + szín (piros) (16d ^ 4) = szín (kék ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + sz&