Mi az a Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Válasz:

#=1#

Magyarázat:

Először el kell engedni # Alfa = arcsin (-5/13) # és # Béta = arccos (12/13) #

Tehát most keresünk #COLOR (piros) cos (alpha + beta)! #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # és # "" cos (béta) = 12/13 #

Visszahívás: # Cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => Cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Hasonlóképpen, #cos (béta) = = 12/13 #

# => Sin (béta) = sqrt (1-cos ^ 2 (béta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 13/05 #

# => Cos (alfa + béta) = cos (alfa) cos (béta) -sin (alfa) sin (béta) #

Ezután cserélje ki az összes kapott értéket.

# => Cos (alfa + béta) = = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = szín (kék) 1 #

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hogyan találja meg az f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x) inverz trigger funkciójának származékát?

Itt "/ ahogy ezt teszem: - Hagyom néhány" "theta = arcsin (9x)" "és néhány" "alpha = arccos (9x) Így kapok," "sintheta = 9x" "és" " cosalpha = 9x Mindkettőt implicit módon különböztetem meg: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Ezután megkülönböztetem a cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9

Hogyan egyszerűsíthetek a bűn (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x)?

Bűnet kapok (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x _ sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} az egyik a különbség szög képlete, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Az arcsine szinája és az arccosin kozinája egyszerű, de mi van a többiekkel? Nos, ismerjük az arccos (qrt {2} / 2) -t, mint 45 ^ circ, így a sin arccos (qrt {2} / 2) = pmq {2} / 2 elhagyom a pm-t; Megpróbálom követni azt az egyezményt, hogy az arccos minden inver