Válasz:
kapok #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x))# = {2x _ sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #
Magyarázat:
Van egy különbség szinusza, így az első lépés a különbségszög-képlet lesz, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #
#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x))
# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #
Az arcsine szinája és az arccosin kozinája könnyű, de mi a helyzet a többiekkel? Hát felismerjük #arccos (sqrt {2} / 2) # mint # 45 # ^, így
#sin arccos (qrt {2} / 2) = pmq {2} / 2 #
Elmegyek #délután# ott; Megpróbálom követni azt az egyezményt, hogy az arccos minden inverz kozinusz, az Arccos, a fő érték.
Ha tudjuk, hogy a szinusz egy szög # # 2x, ez egy oldal # # 2x és egy hypotenusus #1# így a másik oldal # Sqrt {1-4x ^ 2} #.
# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #
Most, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x))
# = sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #
# = {2x _ sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #
