Hogyan egyszerűsítheti (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Válasz:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (X) #

Magyarázat:

Először alakítsuk át az összes trigonometrikus függvényt #sin (X) # és #cos (X) #:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (X) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (X) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (X) #

Használja az identitást # Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (Sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (X) #

A # Sin ^ 2 (X) # mind a számlálóban, mind a nevezőben:

# = 1 / cos ^ 2 (X) #

# = Sec ^ 2 (X) #

Válasz:

A válasz # Sec ^ 2x #.

Magyarázat:

Tudjuk, # Sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Ebből adódóan,# (Sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# Tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# Sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# Sec ^ 2x #

Válasz:

# Sec ^ 2x #

Magyarázat:

# "" a "szín (kék)" trigonometrikus azonosítók használatával "#

# • szín (fehér) (x) = secx 1 / cosx #

# • színű (fehér) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (Sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = törlés (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / cancel (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #

Hogyan egyszerűsítheti az x ^ -2 / (x ^ 5y ^ -4) ^ - 2-et, és csak pozitív exponensek segítségével írja le?

A válasz x ^ 8 / y ^ 8. Megjegyzés: ha az a, b és c változókat használjuk, egy olyan általános szabályra utalok, amely az a, b vagy c valós értékeire fog működni. Először meg kell nézni a nevezőt, és ki kell terjesztenie (x ^ 5y ^ -4) ^ - 2 az x és y exponensek közé. Mivel (a ^ b) ^ c = a ^ (bc), ez leegyszerűsíthető x ^ -10y ^ 8-ra, így az egész egyenlet x ^ -2 / (x ^ -10y ^ 8) lesz. Továbbá, mivel a ^ -b = 1 / a ^ b, az x ^ -2 a számlálóban 1 / x ^ 2-re, az x ^ -10 pedig a nevezőben 1 / x

Hogyan egyszerűsítheti (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + hangulatos) / (1 + secy) = hangulatos secy = 1 / hangulatos, ezért van: (1 + hangulatos) / (1 + secy) = (hangulatos / hangulatos) ((1 + hangulatos) / (1+) 1 / hangulatos)) = hangulatos ((1 + hangulatos) / (1 + hangulatos)) = hangulatos

Hogyan egyszerűsítheti (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Alkalmazzunk egy Pythagorean Identityt és egy pár faktoring technikát, hogy egyszerűsítsük a sin ^ 2x kifejezést. Emlékezzünk vissza a fontos Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x értékre. Erre a problémára lesz szükségünk. Kezdjük a számlálóval: sec ^ 4x-1 Ne feledje, hogy ezt a következőképpen írhatja át: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Ez megfelel a négyzetek különbségének, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), a = sec ^ 2x és b = 1. A következő tényezők: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x