Hogyan egyszerűsítheti az x ^ -2 / (x ^ 5y ^ -4) ^ - 2-et, és csak pozitív exponensek segítségével írja le?

Válasz:

A válasz # X ^ 8 / y ^ 8 #.

Magyarázat:

Megjegyzés: amikor a változók # A #, # B #, és # C # egy általános szabályra utalok, amely minden valós értéknél fog működni # A #, # B #, vagy # C #.

Először is meg kell nézni a nevezőt, és ki kell terjednie # (X ^ 5Y ^ -4) ^ - 2 # csak az x és y exponensekké.

Mivel # (A ^ b) ^ c = a ^ (bc) #, ez egyszerűsíthető # X ^ -10y ^ 8 #, így az egész egyenlet lesz # X ^ -2 / (x ^ -10y ^ 8) #.

Emellett azóta is # Egy ^ -b = 1 / a ^ b #, megfordíthatja a # X ^ -2 # a számlálóba # 1 / x ^ 2 #, és a # X ^ -10 # a nevezőben # 1 / x ^ 10 #.

Ezért az egyenletet újra lehet írni:

# (1 / x ^ 2) / ((1 / x ^ 10y ^ 8) #. Ennek egyszerűsítése érdekében azonban megszabadulnunk kell a # 1 / a ^ b # értékek:

# 1 / x ^ 2 ÷ (1 / x ^ 10y ^ 8) # is írható # 1 / x ^ 2 * (x ^ 10 1 / y ^ 8) # (mintha a frakciókat megosztaná).

Ezért az egyenlet most írható # X ^ 10 / (x ^ 2y ^ 8) #. Vannak azonban #x# értékek mind a számlálón, mind a nevezőn.

Mivel # A ^ b / a ^ c = a ^ (b-c #, ezt egyszerűsítheti # X ^ 8 / y ^ 8 #.

Remélem ez segít!

Írjon egy egyszerűsített kvázikus egyenletet egész szám-együtthatókkal és a pozitív vezető együtthatókkal, amennyire csak lehetséges, amelynek egyetlen gyökerei -1/3 és 0, és kettős gyökérük 0,4?

75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 Gyökereink: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 Aztán mondhatjuk: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 Ezután: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 És most kezdődik a szorzás: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0

Hogyan használod az exponensek törvényeit, hogy egyszerűsítsd a kifejezést (-2x ^ 2y) ^ 3 (5xy ^ 3) ^ 2?

-200x ^ 8y ^ 9 (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) (a ^ b) (a ^ c) = a ^ (b + c) (abc) ^ d = a ^ db ^ dc ^ d Tehát: (-2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3x ^ 6y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2y ^ 6 (-1) ^ 3 (2 ) ^ 3x ^ 8y ^ 9 (5) ^ 2 -1 (8) (25) x ^ 8y ^ 9 -200x ^ 8y ^ 9

Hogyan egyszerűsítheti (3x ^ -4y ^ 5) / (2x ^ 3y ^ -7) ^ - 2 csak pozitív exponensek használatával?

A műveletek sorrendje megköveteli, hogy a nevezőben lévő exponenssel foglalkozzunk először a hatalom hatalomra vonatkozó szabály használatával. ez azt jelenti, hogy a kifejezésünk most (3x ^ -4 y ^ 5) / (2 ^ -2x ^ -6y ^ 14) Most már átültethetjük azokat a tényezőket, amelyek negatív exponensekkel rendelkeznek a frakciósáv ellenkező oldalára, hogy: (3 (2 ^ 2) x ^ 6 y ^ 5) / (x ^ 4y ^ 14), ami most mindent egyszerűvé tesz az exponensek kivonási szabályának használatával, amikor azonos bázisra osztjuk.