X, y és z megoldása?

Válasz:

# X = 3 #, # Y = 2 #, # Z = 1 #

Magyarázat:

Adott:

# {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2):} #

Az első egyenlet mindkét oldalának szorzata # (X + y) / (xy) #, a második egyenlet # 2 (x + z) / (XZ) # és a harmadik pedig # 3 (y + z) / (yz) # kapunk:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)), (9 = 6 (1 / y) +6 (1 / z)):} #

Az utolsó két egyenlet cseréje azzal a következménnyel, hogy levonjuk a harmadik egyenletet a másodikból:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)):} #

Ezután hozzáadjuk ezeket a két egyenletet:

# 4 = 12 (1 / x) #

Ennélfogva # X = 3 #

Azután:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

Ennélfogva # Y = 2 #

Azután:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

Ennélfogva # Z = 1 #

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

így #y = lambda x # és #z = mu x #

# (5-oxi) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

és megszüntetése #x#

# {(mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9), (lambda (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9):} #

és megoldása #mu, lambda # azt kapjuk

#mu = 1/3 # és #lambda = 2/3 # és akkor

#x = 3 #

#y = 2 #

# Z = 1 #

Válasz:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Magyarázat:

Nekünk van, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6, vagy x / (xy) + y / (xy) = 5/6, azaz #

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

Hasonlóképpen, # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #, és

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# <>> +> 3> rArr2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

Azután, # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # <4> - <2> rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "és végül" #

# <4> - <3> rArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

Teljesen, # (X, y, z) = (3,2,1) #.

Élvezze a matematikát.