Melyek a k integrális értékei, amelyeknél a (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0 egyenlet mindkét gyökere valódi, elkülönült és negatív?

Válasz:

# -6 <k <4 #

Ahhoz, hogy a gyökerek valódiak, elkülönültek és esetleg negatívak legyenek, #Delta> 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac #

# Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# Delta = 64-4 (k ^ 2 + 2K-8) #

# Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# Delta = 96-4k ^ 2-8k #

Mivel #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

grafikon {y = 4 (x + 6) (x-4) -10, 10, -5, 5}

A fenti grafikonból láthatjuk, hogy az egyenlet csak akkor igaz, ha # -6 <k <4 #

Ezért,, csak egész számok között # -6 <k <4 # a gyökerek negatívak, elkülönültek és valósak lehetnek