Hogyan egyszerűsítheti (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Válasz:

Pythagorean Identity és pár faktoring technikák alkalmazása a kifejezés egyszerűsítéséhez # Sin ^ 2x #.

Magyarázat:

Emlékezzünk a fontos Pitagorai identitásra # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Erre a problémára lesz szükségünk.

Kezdjük a számlálóval:

# Sec ^ 4x-1 #

Ne feledje, hogy ezt a következőképpen írhatja át:

# (Sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Ez megfelel a négyzetek különbségének, # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, val vel # A = sec ^ 2x # és # B = 1 #. A következő tényezők:

# (Sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Az identitásból # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, láthatjuk, hogy ez a kivonás #1# mindkét oldalról ad nekünk # Tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Ezért helyettesíthetjük # Sec ^ 2x-1 # val vel # Tan ^ 2x #:

# (Sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Nézzük meg a nevezőt:

# Sec ^ 4x + sec ^ 2x #

A tényezőket kiszámíthatjuk # Sec ^ 2x #:

# Sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Sokkal többet tehetünk itt, ezért nézzük meg, mi van most:

# ((Tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Megszüntethetünk néhányat:

# ((Tan ^ 2x) megszünteti ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) megszünteti ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Most ezt csak szinuszokkal és kosinuszokkal írjuk át, és egyszerűsítjük:

# Tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x-cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / megszünteti (cos ^ 2x) * megszünteti (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Hogyan egyszerűsítheti (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Először alakítson át minden trigonometrikus függvényt sin (x) és cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) A sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) törlése ki a számlálóban és a nevezőben lévő sin ^ 2 (x) értéket: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Hogyan egyszerűsítheti az x ^ -2 / (x ^ 5y ^ -4) ^ - 2-et, és csak pozitív exponensek segítségével írja le?

A válasz x ^ 8 / y ^ 8. Megjegyzés: ha az a, b és c változókat használjuk, egy olyan általános szabályra utalok, amely az a, b vagy c valós értékeire fog működni. Először meg kell nézni a nevezőt, és ki kell terjesztenie (x ^ 5y ^ -4) ^ - 2 az x és y exponensek közé. Mivel (a ^ b) ^ c = a ^ (bc), ez leegyszerűsíthető x ^ -10y ^ 8-ra, így az egész egyenlet x ^ -2 / (x ^ -10y ^ 8) lesz. Továbbá, mivel a ^ -b = 1 / a ^ b, az x ^ -2 a számlálóban 1 / x ^ 2-re, az x ^ -10 pedig a nevezőben 1 / x

Hogyan egyszerűsítheti (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + hangulatos) / (1 + secy) = hangulatos secy = 1 / hangulatos, ezért van: (1 + hangulatos) / (1 + secy) = (hangulatos / hangulatos) ((1 + hangulatos) / (1+) 1 / hangulatos)) = hangulatos ((1 + hangulatos) / (1 + hangulatos)) = hangulatos