Legyen RR a valós számok halmaza. Keresse meg az összes f funkciót: RR-> RR, kielégítő abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) minden x esetén, y az RR.

Válasz:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Magyarázat:

Ha #abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # azután #f (X) # Lipschitz folyamatos. Tehát a funkció #f (X) # differenciálható. Ezután következik, #abs (f (x) -f (y)) / (ABS (x-y)) = 2 # vagy

#abs ((f (x) -f (y)) / (X-Y)) = 2 # Most

#lim_ (x-> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (f '(y)) = 2 #

így

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Az f (x) tartomány az összes valós érték halmaza, kivéve a 7-et, és a g (x) tartománya az összes valós érték halmaza, kivéve -3. Mi a (g * f) (x) tartomány?

Minden valós szám, kivéve 7 és -3, ha két funkciót szaporít, mit csinálunk? az f (x) értéket vesszük fel, és szorozzuk meg a g (x) értékkel, ahol x azonosnak kell lennie. Mindazonáltal mindkét funkció korlátozással rendelkezik, 7 és -3, így a két funkció termékének * mindkét * korlátozással kell rendelkeznie. Általában a funkciókkal kapcsolatos műveletek esetén, ha az előző függvények (f (x) és g (x)) korlátozásokkal rendelkeztek, ezek mindi

Legyen A a 10-nél kisebb összes kompozit halmaza, és B a 10-nél kisebb pozitív pozitív egész számok halmaza. Hány különböző összegű a + b forma lehetséges, ha a értéke A és b B-ben van?

Az a + b 16 különböző formája. 10 egyedi összeg. A bb (A) készlet A kompozit egy olyan szám, amely egyenletesen osztható meg egy kisebb számmal, mint az 1. Például a 9 összetett (9/3 = 3), de 7 nem (egy másik módja annak, hogy ezt összetettnek mondjuk) szám nem elsődleges). Mindez azt jelenti, hogy az A készlet a következőkből áll: A = {4,6,8,9} A bb (B) B = {2,4,6,8} készlet Most már megkérdeztük a különböző összegek számát a + b formája, ahol a A-ban, B-ben B-ben. A probl&#

Legyen f egy folyamatos függvény: a) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx az összes x esetében. b) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx az összes x esetében?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Mindkét oldal megkülönböztetése. A bal oldali Calculus második alapvető elméletén és a jobb oldalon lévő termék- és láncszabályokon keresztül azt látjuk, hogy a differenciálódás azt mutatja, hogy: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Az x = 2 jelzése azt mutatja, hogy f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrálja a belső kifejezést. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Értékelje. (f (x)) ^