Írja be az egyes geometriai szekvenciák első négy mondatát?

Válasz:

Az első: #5, 10, 20, 40#

A második: #6, 3, 1.5, 0.75#

Magyarázat:

Először írjunk egy geometriai sorozatot egy olyan egyenletbe, ahol be tudjuk kapcsolni őket:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # az első kifejezés, # R # a közös arány, # N # az a kifejezés, amit meg akar találni (pl. a negyedik ciklus)

Az első az # A_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. A második a # A_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

Első:

Már tudjuk, hogy az első kifejezés #5#. Csatlakoztassuk #2, 3,# és #4# a következő három feltétel megtalálása.

# A_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# A_3 = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# A_4 = 5 * 2 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

A második:

# A_2 = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 #

# A_3 = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 1/4 = 1,5 #

# A_4 = 6 * (1/2) ^ (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 1/8 = 0,75 #

Egyszerűen meg is szaporíthatja az első kifejezést (# # A_1) a közös arány (# R #) a második kifejezés megszerzéséhez (# # A_2).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # Az előző kifejezés a közös aránygal szorozva megegyezik a következő kifejezéssel.

Az első, amelynek első ciklusa. T #5# és egy közös aránya #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

A második, amelynek első ciklusa. T #6# és egy közös aránya #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#