A háromszög két sarkában (3 pi) / 8 és pi / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 1, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

A leghosszabb kerülete megközelítőleg kb #4.8307#.

Magyarázat:

Először az egyik fennmaradó szöget találjuk, azzal a ténnyel, hogy egy háromszög szöge hozzáadódik # Pi #:

mert #triangle ABC #:

enged #angle A = (3pi) / 8 #

enged #angle B = pi / 6 #

Azután

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (fehér) (C szög) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#color (fehér) (C szög) = (11pi) / 24 #

Bármely háromszög esetében a legrövidebb oldal mindig a legkisebb szöggel szemben van. (Ugyanez vonatkozik a leghosszabb és legnagyobb szögre is.)

A kerület maximalizálása érdekében az egyik ismert oldalhossznak a legkisebbnek kell lennie. Szóval, mivel #angle B # a legkisebb (at # Pi / 6 #), beállítottuk # B = 1 #.

Most a szinuszjogot használhatjuk a fennmaradó két oldal kiszámításához:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b alkalommal (sinA) / (sinB) #

#COLOR (fehér) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (fehér) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Hasonló képletet használunk #c ~~ 1.9829 #.

E három érték hozzáadása (a # A #, # B #, és # C #) együttesen a lehető leghosszabb kerülete lesz a leírt háromszögnek:

# P = "" a "" + b + "" c #

#COLOR (fehér) P ~~ 1,8478 + 1 + 1,9829 #

#COLOR (fehér) P = 4,8307 #

(Mivel ez egy geometriai kérdés, felkérhetik, hogy pontos választ adjon a radikális formában. Ez lehetséges, de egy kicsit unalmas a válasz érdekében, ezért adtam a választ, hozzávetőleges tizedes érték.)

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P_max = 28,31 egység A probléma két tetszőleges háromszög három szögéből ad ki. Mivel a háromszögek szögeinek összege legfeljebb 180 fokot, vagy pi radiánokat tartalmaz, a harmadik szög: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Húzzuk meg a háromszöget: A probléma azt jelzi, hogy a háromszög egyik oldalának hossza 4, de nem határozza meg, hogy melyik oldalon. Bármelyik háromszögben azonban igaz, hogy a legkisebb oldal a legkisebb sz

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög leghosszabb kerülete 56,63 egység. Az A és B oldal közötti szög / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 A B és C oldalak közötti szög / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. A C és A oldalak közötti szög / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 A 8-as háromszög leghosszabb kerületének a legkisebb oldalnak kell lennie, a legkisebb szöggel ellentétben::. B = 8 A szinuszszabály azt állapítja meg, hogy az A, B és C az oldalak hossza és az ellentétes szögek egy háromszögben a, b és c, akkor: A /

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P = 106.17 Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög, a két kijelentés szerint 1/12 (pi), vagy 15 ^ o. A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Ezekből az értékekből számíthatjuk ki a h háromszög magasságát, majd ezt a két háromszög alakú rész oldalaként használjuk, hogy megtaláljuk az eredeti háromszög má