Hogyan oldja meg a cos x + sin x tan x = 2 értéket a 0-2 intervallum alatt?

Válasz:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Magyarázat:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (piros) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#COLOR (piros) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (piros) ("a phytagrean identitás") #

# 1 / cosx = 2 #

többszöröse mindkét oldalt # # Cosx

# 1 = 2cosx #

felosztja mindkét oldalt #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

az egység köréből #cos (pi / 3) # egyenlő #1/2#

így

#x = pi / 3 #

és ezt tudjuk #kötözősaláta# pozitív az első és negyedik negyedben, úgyhogy találjon egy szöget a negyedik negyedben # Pi / 3 # a referencia szöge

így

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

így

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Válasz:

#x = pi / 3 vagy {5pi} / 3 #

Magyarázat:

A másik válasz ellenőrzésének módja a saját írása.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

A klisé háromszög, tudta, hogy jön.

Határon belül, #x = pi / 3 vagy {5pi} / 3 #

Jelölje be:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - qrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #