A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 2 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 6, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

kerülete # = a + b + c = szín (zöld) (36.1631) #

Magyarázat:

A háromszög három szögének összege egyenlő # 180 ^ 0 vagy pi #

Mivel az adott két szög összege # = (9pi) / 8 # ami nagyobb, mint # Pi #, az adott összeget korrigálni kell.

Feltételezzük, hogy a két szög lesz #color (piros) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

A leghosszabb kerület eléréséhez a 6-os hossznak a legkisebbnek kell lennie # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = szín (kék) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = szín (kék) (15.6781) #

kerülete # = a + b + c = 6 + 14,485 + 15,6781 = szín (zöld) (36.1631) #