Mi az f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1)) függvény tartománya?

Válasz:

A tartomány 1, # # Oo)

Magyarázat:

Amikor először megvizsgáljuk ezt a problémát, a domainre összpontosítanék. Ha x-t négyzetgyök alatt tart, általában korlátozott tartományt eredményez. Ez azért fontos, mert ha nem léteznek pontok a tartományban, akkor meg kell győződnünk róla, hogy ne vesszük bele őket a tartományba sem!

A domain a #f (X) # van (-# # Oo, -#sqrt (1/2) #)#u u#(#sqrt (1/2) #, # # Oo), as # 2x ^ 2 -1 # nem lehet kevesebb #0# vagy a kapott szám képzeletbeli lesz.

Most meg kell néznünk a végső viselkedést, hogy lássuk, hol van a funkció # # Oo és -# # Oo mert #x#. Ha végső viselkedést nézünk, figyelmen kívül hagyhatjuk azokat a kisebb részleteket, amelyek nem befolyásolják a funkció általános alakját. A végső viselkedés leírása esetén a funkció #G (X) # tipikusan használják.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

És negatív és pozitív végtelen

g (-# # Oo) = # 5 ^ | -OO | #

g (# # -OO) = # # Oo

g (# # Oo) = # 5 ^ | oo | #

g (# # Oo) = # # Oo

#f (X) # mindkét irányban pozitív végtelen felé halad

Most meg kell találnunk azt a minimumot, amit a függvény jelent. Tartsd észben, hogy #f (X) # nem folyamatos, mivel korlátozott domainjében demostráltunk.

Mivel #f (X) # egy egyenletes funkció (szimmetrikus az y tengelyen) és # Y # növekszik #x# a minimum # Y # ahol az érték megtalálható #x# a legközelebb a 0-hoz. Esetünkben ez lesz -#sqrt (1/2) # vagy #sqrt (1/2) # korlátozott tartomány miatt. Lehetővé teszi a csatlakozást #sqrt (1/2) # hogy megtalálják a minimumot.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Tehát a tartomány 1, # # Oo)

Válasz:

1, pozitív végtelen

Magyarázat:

Ha ezt a funkciót grafikusan ábrázoljuk (javaslom a Desmos-ot, ha nincs rajta grafikája), akkor a függvény alsó része az y tengelyen érinti az 1-et, és pozitívan folytatódik a végtelenségig. Egy egyszerű módja annak, hogy grafikon nélkül megtalálja ezt, hogy van-e korlátozása az egyenletben. Mivel nincsenek negatív számok négyszögletes gyökerei, tudjuk, hogy ha az exponenset 0-ra állítjuk, akkor a lehető legalacsonyabb x-értéket találjuk.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# X ^ 2 = 1/2 #

# X = sqrt (1/2) #

Most, hogy rendelkezünk a Domain korlátozással, ezt az eredeti egyenlethez használhatjuk

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

Most meghatároztuk, hogy a lehető legalacsonyabb y-érték 1, és nincs korlátozás arra, hogy milyen magasak lehetnek az y-értékek. Ezért a tartomány pozitív 1-ből (beleértve a) a pozitív végtelenig.