Hogyan oldja meg az arcsin-t (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Válasz:

#x = 1/3 #

Magyarázat:

Meg kell vennünk mindkét oldal szinuszját vagy koszinuszát. Pro Tipp: válassza ki a koszint. Valószínűleg nem számít itt, de ez jó szabály.

Tehát szembe kell néznünk # cos arcsin s #

Ez egy olyan szög kosinusa, amelynek szinusza # S #, így kell lennie

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Most tegyük meg a problémát

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (qrt x) #

#cos arcsin (qrt {2 x}) = cos arccos (qrt {x}) #

# {q} {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Nekünk van #délután# így nem vezetünk be idegen megoldásokat, amikor mindkét oldalt szögezzük.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Jelölje be:

# arcsin qrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Vegyünk most szinuszokat.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Nyilvánvaló, hogy az arccos pozitív pozitív értéke pozitív szinuszhoz vezet.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #