Hogyan oldja meg az arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 megoldást?

Válasz:

# X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

Magyarázat:

#arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 #

Kezdjük a bérbeadással # alpha = arcsin (x) "" # és # "" béta = arcsin (2x) #

#COLOR (fekete) alfa # és #COLOR (fekete) béta # tényleg csak szögeket jelentenek.

Így van: # Alfa + béta = pi / 3 #

# => Sin (alfa) = X #

#cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) #

Hasonlóképpen, #sin (béta) = 2x #

#cos (béta) = sqrt (1-sin ^ 2 (béta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) #

#fehér szín)#

Ezután fontolja meg

# Alfa + béta = pi / 3 #

# => Cos (alfa + béta) = cos (pi / 3) #

# => Cos (alfa) cos (béta) -sin (alfa) sin (béta) = 1/2 #

# => Sqrt (1-x ^ 2) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2 #

# => Sqrt (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1/2 #

# => Sqrt (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) ^ 2 = 2x ^ 2 + 1/2 ^ 2 #

# => 1-5 x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1/4 #

# => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

Most alkalmazza a kvadratikus képletet a változóban # X ^ 2 #

# => X ^ 2 = (- 28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -sqrt (1168)) / 64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => X = + - sqrt ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#fehér szín)#

Sikertelen esetek:

#color (piros) ((1) ".." ##X = + - sqrt ((- 7-sqrt (73)) / 16) #

el kell utasítani, mert a megoldás összetett # inZZ #

#color (piros) ((2) ".." ## X = -sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

elutasítja, mert a megoldás negatív. mivel # Pi / 3 # pozitív.

A kvadratikus egyenlet diszkriminánsa -5. Melyik válasz leírja az egyenlet megoldásának számát és típusát: 1 komplex megoldás 2 valós megoldás 2 komplex megoldás 1 valódi megoldás?

A négyzetes egyenletnek két összetett megoldása van. A kvadratikus egyenlet megkülönböztetője csak információt adhat az űrlap egyenletéről: y = ax ^ 2 + bx + c vagy parabola. Mivel ennek a polinomnak a legmagasabb foka 2, nem lehet több, mint 2 megoldás. A diszkrimináns egyszerűen a négyzetgyök szimbólum (+ -sqrt ("") alatt található, de nem maga a négyzetgyök szimbólum. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Ha a b ^ 2-4ac diszkrimináns kisebb, mint nulla (vagyis negatív szám), akkor egy negatív a négyz

X - y = 3 -2x + 2y = -6 Mit lehet mondani az egyenletrendszerről? Van egy megoldás, végtelen sok megoldás, nincs megoldás vagy 2 megoldás.

Végtelenül sok két egyenletünk van: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Itt van a választásunk: Ha az E1-et pontosan E2-nek tudom tenni, akkor két kifejezésünk van ugyanazon a soron, így végtelen sok megoldás van. Ha az E1-ben és az E2-ben az x és y-kifejezéseket ugyanolyan tudom tenni, de különböző számokkal egyenlőek, akkor a vonalak párhuzamosak, ezért nincsenek megoldások.Ha egyiket sem tudom megtenni, akkor két különböző sorom van, amelyek nem párhuzamosak, így valahol lesz egy metsz

A diszkrimináns segítségével határozza meg az egyenletnek megfelelő megoldások számát és típusát? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no valódi megoldás B.one valódi megoldás C. két racionális megoldás D. két irracionális megoldás

C. két racionális megoldás A négyzetes egyenlet megoldása: a * x ^ 2 + b * x + c = 0 x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In a vizsgált probléma: a = 1, b = 8 és c = 12 helyettesítő, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 vagy x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 és x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 és x = (-12) / 2 x = - 2 és x = -6