Hogyan oldja meg a 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] megoldást, és keresse meg a külső megoldásokat?

Válasz:

az egyenlet lehetetlen

Magyarázat:

kiszámíthatod

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

ez

# 6sqrt (x + 7) = megszünteti (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

ez lehetetlen, mert a négyzetgyöknek pozitívnak kell lennie

Válasz:

Nincs igazi gyökere #x# létezik # R # (#X! INR #)

#x# egy komplex szám # X = 4 * i ^ 4-7 #

Magyarázat:

Először megoldjuk ezt az egyenletet, úgy gondoljuk, hogyan lehet levenni a négyzetgyöket, mindkét oldal négyzetével:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

A binomiális tulajdonság felhasználása összeg összegzéséhez

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Alkalmazása az egyenlet mindkét oldalán:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Tudván, hogy # (Sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Az összes ismeretlen és ismeretlen a második oldalra, a négyzetgyöket pedig az egyik oldalon hagyjuk:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 06/12 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Mivel a négyzetgyök egyenlő egy negatív valós számmal

lehetetlen # R #nincsenek gyökerek, így meg kell vizsgálnunk a bonyolult készletet.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Tudva, hogy i ^ 2 = -1 azt jelenti # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Mindkét oldal szétválasztása:

# X + 7 = 4 * i ^ 4 #

Ebből adódóan, # X = 4 * i ^ 4-7 #

Így #x # egy komplex szám.