Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (9, 6) és (7, 2). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

# "oldalak" a = c = 28,7 "egységek" # és # "oldal" b = 2sqrt5 "egységek" #

Magyarázat:

enged #b = # a két pont közötti távolság:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "egységek" #

Azt kapjuk, hogy a # "Terület" = 64 "egység" ^ 2 #

Legyen "a" és "c" a másik két oldal.

Háromszög esetén # "Terület" = 1 / 2bh #

A "b" és a terület értékeinek helyettesítése:

# 64 "egységek" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "egységek") h #

A magasság megoldása:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "egységek" #

enged #C = # az "a" oldal és a "b" oldal közötti szög, akkor a "b" oldallal kialakított jobb oldali háromszöget és a következő egyenlet írásának magasságát használhatjuk:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "egységek") / (1/2 (2sqrt5 "egység)) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Az "a" oldal hosszát az alábbi egyenlet segítségével találjuk:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

A "h" és a "C" értékek helyettesítése:

#a = (64 / 5sqrt5 "egységek") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "egységek" #

Az intuíció azt mondja nekem, hogy a "c" oldal ugyanolyan hosszú, mint az "a" oldal, de ezt bizonyíthatjuk a Cosines törvényével:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Az a, b és C értékek helyettesítése:

# c ^ 2 = (28,7 "egységek") ^ 2 + (2sqrt5 "egységek") ^ 2 - 2 (28,7 "egységek") (2sqrt5 "egységek") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28,7 "egységek" #