Hogyan találja meg a szimmetria tengelyét, grafikonját, és megtalálja az F (x) = x ^ 2- 4x -5 függvény maximális vagy minimális értékét?

Válasz:

#x_ (Symm) = 2 #

Magyarázat:

A szimmetria tengelyének értéke négyzetes polinomfunkcióban:

#x_ (Symm) = - b / (2a) = - (- 4) / (2 * 1) = 2 #

Bizonyíték

A szimmetria tengelye egy kvadratikus polinom függvényben a két gyökér között van # # X_1 és # # X_2. Ezért az y síkot figyelmen kívül hagyva a két gyökér közötti x érték az átlag #bar (X) # a két gyökér:

#bar (x) = (x_1 + x_2) / 2 #

#bar (x) = ((- b + sqrt (Δ)) / (2a) + (- b-sqrt (Δ)) / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- b / (2a) -b / (2a) + sqrt (Δ) / (2a) -sqrt (Δ) / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- 2b / (2a) + megszünteti (sqrt (Δ) / (2a)) - törli (sqrt (Δ) / (2a))) / 2 #

#bar (x) = (- 2b / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- megszünteti (2) b / (2a)) / törlés (2) #

#bar (x) = - b / (2a) #

Hogyan találja meg a szimmetria tengelyét, grafikonját és keresse meg az y = -x ^ 2 + 2x függvény maximális vagy minimális értékét?

(1,1) -> helyi maximum. Az egyenlet elhelyezése csúcsformában, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 A csúcsformában a csúcs x koordinátája az x értéke, amely a négyzetet 0-nak teszi, ebben az esetben 1 (mivel (1-1) ^ 2 = 0). Ennek az értéknek a beillesztése esetén az y érték 1 lesz. Végül, mivel negatív kvadratikus, ez a pont (1,1) helyi maximum.

Hogyan találja meg a szimmetria tengelyét és az y = 4 (x + 3) ^ 2-4 függvény maximális vagy minimális értékét?

"csúcs": (-3, -4) "minimális érték": -4 y = a (x - h) ^ 2 + k a parabola Vertex formája, "Vertex": (h, k) y = 4 ( x + 3) ^ 2-4 "Vertex": (-3, -4) A szimmetria tengelye egy parabolát metszi a csúcsán. "szimmetria tengely": x = -3 a = 4> 0 => A parabola felfelé nyílik, és a csúcson minimális értéke van: y minimális értéke -4. http://www.desmos.com/calculator/zaw7kuctd3

Hogyan találja meg a szimmetria tengelyét, grafikonját, és megtalálja az y = 2x ^ 2 - 4x -3 függvény maximális vagy minimális értékét?

A szimmetrikus szín tengelye (kék) ("" x = 1) A függvény színének minimális értéke (kék) (= - 5) Lásd a grafikon magyarázatát A megoldás: A szimmetria tengelyének megtalálása a Vertex számára ( h, k) A csúcs képlete: h = (- b) / (2a) és k = cb ^ 2 / (4a) A megadott y = 2x ^ 2-4x-3 a = 2 és b = -4 és c = -3 h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 k = cb ^ 2 / (4a) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 Szimmetria tengely: x = h szín (kék) (x = 1) Mivel az a pozitív, a funkció mi