Hogyan egyszerűsítheti (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)?

Válasz:

# ((- x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Magyarázat:

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

Használni fogjuk: #color (piros) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (szín (piros) (+ 3/2)) #

Két frakciót akarunk azonos nevezővel.

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * szín (zöld) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / szín (zöld) ((1-x ^ 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

Használni fogjuk: #color (piros) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (szín (piros) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

A következő polinomi identitást fogjuk használni:

#COLOR (kék) ((a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) #

# <=> szín (kék) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Nem tehetünk jobbat, mint most, és most könnyedén (ha akarod) megtalálod a megoldást # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #