Mik azok a kereszttermékek?

Válasz:

Lásd a magyarázatot …

Magyarázat:

Amikor a vektorokat találja #3# a két dimenzió megismétlésének két módja:

Cross termék

Írott #vec (u) xx vec (v) #Ez két vektort vesz igénybe, és mindkettőre merőleges vektor, vagy ha a nulla vektor van #vec (u) # és #vec (v) # párhuzamosak.

Ha #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # és #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # azután:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, szín (fehér) (.) u_3v_1-u_1v_3, szín (fehér) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Ezt néha az a # 3 xx 3 # mátrix és a három egységvektor #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((kalap (i), kalap (j), kalap (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Mit szólnál az osztáshoz?

Sem a ponttermék, sem a kereszttermék nem teszi lehetővé a vektorok megosztását. A vektorok megosztásának megismeréséhez nézd meg a kvaternionokat. A kvaternionok a #4# dimenziós vektorterület a valós számok felett és aritmetikájú, nem kommutatív szorzással, amely a dot termék és a kereszttermék kombinációjaként fejezhető ki. Valójában ez a helytelen út, hiszen a kvaternion aritmetika a vektorok, pontok és kereszttermékek modern megjelenését megelőzi.

Mindenesetre azt mondhatjuk, hogy egy kvaternion egy skaláris rész és vektor rész kombinációjaként írható, aritmetikával:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx VEC (v_2)) #

Nagyon érdekes beszélgetéshez nézd meg ezt …

Élet a vektorok előtt